Công thức tính độ võng sức bền vật liệu đơn giản sẽ giúp bạn xác định độ võng của dầm lớn nhất và cầu dầm côngxon với tải trọng đơn giản . Bạn có thể chọn trong số các loại tải trọng có thể tác động lên bất kỳ chiều dài nào của dầm mà bạn muốn. Độ lớn và vị trí của các tải này ảnh hưởng đến mức độ uốn cong của dầm. Trong Công thức tính độ võng sức bền vật liệu đơn giản này, bạn sẽ tìm hiểu về các công thức độ võng của dầm khác nhau được sử dụng để tính toán độ lệch của dầm được hỗ trợ đơn giản và độ lệch của dầm công xôn. Bạn cũng phải biết về mô đun đàn hồi của dầm và mômen quán tính mặt cắt ngang của nó ảnh hưởng như thế nào đến độ võng lớn nhất được tính toán của dầm. Hãy tham khảo với hocdientu nhé !
Độ võng của dầm là một phần quan trọng của phân tích dầm, nhưng một phần quan trọng khác là phân tích ứng suất.
Độ võng của dầm và độ uốn của dầm là gì ?
Trong xây dựng tòa nhà, chúng tôi thường sử dụng các cấu trúc khung được giữ cố định bằng các móng trong lòng đất. Những cấu trúc khung này giống như bộ xương của các tòa nhà, ngôi nhà, và thậm chí cả cây cầu. Trong một khung, chúng tôi gọi là các cột khung dọc , và các dầm ngang . Dầm là các thành phần dài của kết cấu chịu tải trọng do các tấm ngang của kết cấu như sàn bê tông đặc, hệ thống dầm sàn gỗ và mái nhà mang lại.
Khi dầm mang tải quá nặng đối với chúng, chúng bắt đầu bị uốn cong. Ta gọi là độ võng dầm uốn . Độ võng của dầm là sự dịch chuyển theo phương thẳng đứng của một điểm dọc theo tâm của dầm. Chúng ta cũng có thể coi bề mặt của dầm là điểm tham chiếu của chúng ta, miễn là không có thay đổi về chiều cao hoặc độ sâu của dầm trong quá trình uốn.
Công thức tính độ võng sức bền vật liệu đơn giản
Dưới đây là bảng Công thức tính độ võng sức bền vật liệu đơn giản với các công thức mà các kỹ sư và sinh viên kỹ thuật sử dụng để nhanh chóng xác định độ võng lớn nhất mà một chùm cụ thể sẽ chịu do tải trọng mà nó mang. Tuy nhiên, các công thức này chỉ có thể giải các tải đơn giản và tổ hợp của các tải này. Chúng tôi đã lập bảng các công thức này cho bạn, như được hiển thị bên dưới:
Công thức độ võng của dầm công xôn
Phương pháp chồng chất
Để tính toán độ võng lớn nhất của dầm có tổ hợp các tải trọng, ta có thể dùng phương pháp chồng chất . Phương pháp chồng chất nói rằng chúng ta có thể ước tính độ võng tổng cộng của dầm bằng cách cộng tất cả các độ võng do mỗi cấu hình tải mang lại. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ cho chúng ta một giá trị gần đúng đối với độ võng lớn nhất thực tế. Việc tính toán các tải phức tạp sẽ yêu cầu chúng ta sử dụng phương pháp được gọi là phương pháp tích hợp kép .
Độ cứng của dầm
Tính toán độ võng của dầm đòi hỏi phải biết độ cứng của dầm và lượng lực hoặc tải trọng có thể ảnh hưởng đến sự uốn của dầm. Chúng ta có thể xác định độ cứng của dầm bằng cách nhân môđun đàn hồi của dầm E với momen quán tính I. Mô đun đàn hồi phụ thuộc vào vật liệu của dầm. Môđun đàn hồi của vật liệu càng cao, thì độ võng càng có thể chịu được tải trọng rất lớn trước khi nó đạt đến điểm đứt. Mô đun đàn hồi của bê tông nằm trong khoảng 15-50 GPa (gigapascal), trong khi thép vào khoảng 200 GPa trở lên. Sự khác biệt về giá trị mô đun đàn hồi này cho thấy bê tông chỉ chịu được độ võng nhỏ và sẽ bị nứt sớm hơn thép.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về mô đun đàn hồi bằng cách xem Công thức tính ứng suất của chúng tôi . Mặt khác, để xác định mômen quán tính cho một mặt cắt ngang của dầm cụ thể, bạn tham khảo công thức mômen quán tính . Mômen quán tính đại diện cho lực cản mà một vật liệu có đối với chuyển động quay. Mômen quán tính phụ thuộc vào kích thước của mặt cắt ngang của vật liệu.
Mômen quán tính cũng thay đổi tùy thuộc vào trục quay của vật liệu. Để hiểu rõ hơn khái niệm này, chúng ta hãy xem xét mặt cắt ngang của một dầm hình chữ nhật có chiều rộng 20 cm và chiều cao là 30 cm. Sử dụng các công thức quán tính , chúng ta có thể tính toán các giá trị cho mômen quán tính của mặt cắt ngang dầm này như sau:
Iₓ = width × height³ / 12
= 20 × (30³)/12
= 45,000 cm⁴
Iᵧ = height × width³ / 12
= 30 × (20³)/12
= 20,000 cm⁴
Lưu ý rằng có hai giá trị cho mômen quán tính. Đó là bởi vì chúng ta có thể coi dầm uốn dọc theo nhịp dầm (hoặc chịu mômen uốn quanh trục x) và theo phương dọc theo nhịp dầm (hoặc uốn quanh trục y). Vì chúng ta đang xem xét độ võng của dầm khi nó uốn cong theo phương thẳng đứng hoặc quanh trục x, chúng ta phải sử dụng Iₓ cho các tính toán của chúng tôi. Giá trị mômen quán tính thu được cho chúng ta biết rằng dầm khó uốn hơn khi chịu tải trọng thẳng đứng và dễ uốn hơn nếu chịu tải trọng ngang. Sự khác biệt về giá trị mômen quán tính này là lý do tại sao chúng ta nhìn thấy các chùm trong cấu hình này – trong đó chiều cao của chúng lớn hơn chiều rộng của chúng.
Hiểu các công thức về độ võng của dầm
Bây giờ chúng ta đã biết các khái niệm về môđun đàn hồi và mômen quán tính, bây giờ chúng ta có thể hiểu tại sao các biến này là mẫu số trong công thức độ võng của dầm của chúng ta. Các công thức cho thấy rằng dầm càng cứng thì độ võng của nó càng nhỏ. Tuy nhiên, bằng cách kiểm tra các công thức của chúng tôi, chúng tôi cũng có thể nói rằng chiều dài của dầm cũng ảnh hưởng trực tiếp đến độ võng của dầm. dầm càng dài thì càng có thể uốn cong và độ lệch càng lớn.
Mặt khác, tải trọng ảnh hưởng đến độ võng của dầm theo hai cách: hướng của độ võng và độ lớn của độ võng. Tải trọng hướng xuống có xu hướng làm lệch chùm xuống dưới. Tải trọng có thể ở dạng tải trọng điểm duy nhất, tải trọng tuyến tính hoặc tải trọng mô men. Các công thức trong máy tính này chỉ tập trung vào hướng đi xuống hoặc hướng lên của tải trọng điểm và tải trọng phân bố. Tải trọng phân bố tương tự như áp lực , nhưng chỉ xét đến chiều dài của dầm chứ không phải chiều rộng của dầm. Ngoài ra bạn cần hiểu vè Momen xoắn của tải theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. Chỉ cần tham khảo hướng của các mũi tên trong hình ảnh tương ứng của công thức để tìm ra hướng nào có giá trị tải dương.
Ví dụ tính toán độ võng của dầm
Đối với một tính toán mẫu về độ võng của dầm, chúng ta hãy xem xét một băng ghế gỗ đơn giản với các chân cách nhau 1,5 mét tại tâm của chúng. Giả sử chúng ta có một tấm ván trắng phía đông dày 4 cm, rộng 30 cm dùng làm chỗ ngồi cho băng ghế này. Chúng ta có thể coi chiếc ghế này như một chiếc xà sẽ làm chệch hướng bất cứ khi nào ai đó ngồi lên băng ghế. Với kích thước của chiếc ghế này, sau đó chúng ta có thể tính toán mômen quán tính của nó, tương tự như ví dụ của chúng tôi ở trên. Vì chúng ta cần tính Iₓ, nên mômen quán tính của nó sẽ là:
Iₓ = width * height³ / 12
= 30*(4³)/12
= 160.0 cm⁴ or 1.6x10⁻⁶ m⁴
Gỗ thông trắng phương Đông có mô đun đàn hồi 6,800 MPa (6.8x10⁹ Pa) . Bây giờ chúng ta đã biết những giá trị này, chúng ta hãy xem xét tải trọng mà băng ghế này sẽ chịu. Giả sử rằng một lực400 N 1đứa trẻ ngồi ở giữa băng ghế . Bây giờ chúng ta có thể tính toán độ võng mà ghế của ghế sẽ phải chịu do tải trọng điểm tại tâm của nó:
δₘₐₓ = P * L³ / (48 * E * I)
δₘₐₓ = (400 N) * (1.5 m)³ / (48 * 6.8x10⁹ Pa * 1.6x10⁻⁶ m⁴)
δₘₐₓ = 0.002585 m = 2.5850 mm
Điều này có nghĩa là ghế sẽ chùng xuống khoảng 2,6 mm so với vị trí ban đầu khi trẻ ngồi ở giữa ghế.
