Một vectơ được biết đến như một đại lượng có cả hai; độ lớn và hướng nhưng không phải là một vị trí. Ví dụ; vận tốc và gia tốc. Trong hình học, vectơ là đoạn thẳng có hướng, có độ dài là độ lớn của vectơ và có mũi tên chỉ hướng. Thông thường, vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên có hướng tương tự với hướng của đại lượng và có độ dài tỷ lệ với độ lớn của đại lượng. Hơn nữa, đại lượng vectơ thường được biểu diễn bằng biểu đồ vectơ tỷ lệ. Biểu đồ vectơ biểu thị một vectơ độ dời. Ở đây, chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về công thức vectơ, luật cộng tam giác và hình bình hành, và thảo luận một số câu hỏi quan trọng. Hãy tham khảo với hocdientu nhé !
Công thức vectơ là gì?
Như đã đề cập ở trên, vectơ về cơ bản được biểu diễn bằng mũi tên, có hướng giống với đại lượng và có độ dài tỷ lệ thuận với độ lớn của nó. Biểu đồ vectơ sẽ mô tả một vectơ dịch chuyển:
- Biểu diễn toán học của các đại lượng vật lý của cả hai: độ lớn và hướng được gọi là vectơ.
- Vectơ là những vectơ được thêm về mặt hình học chứ không phải đại số,
- Kết quả của chúng phải được tính toán một cách độc lập,
- Độ lớn của vectơ này được cho là | ab | hoặc | a |. Nó đại diện cho độ dài vectơ và với sự trợ giúp của định lý Pitago,
- Vectơ của một đại lượng vật lý bất kỳ được biểu diễn dưới dạng một đoạn thẳng có đầu mũi tên, độ dài của đoạn thẳng biểu thị độ lớn của vectơ và đầu mũi tên cho biết hướng của nó.
- Để hiểu rõ hơn, vectơ là lực tác dụng lên một vật vì cả cường độ và hướng của lực tác dụng đều ảnh hưởng đến tác dụng của nó lên vật đó.
Cộng vectơ theo quy tắc tam giác
Phép cộng vectơ được thực hiện trên cơ sở luật tam giác. Nếu cả hai lực vectơ a và vectơ b tác dụng cùng phương, thì vectơ kết quả của nó r sẽ là tổng của hai vectơ.
Cộng vectơ theo quy tắc tam giác của phép cộng: vector (r = a + b)
Cộng vectơ theo hình bình hành
Nếu hai lực được biểu diễn vectơ a và vectơ b bởi các cạnh kề trong hình bình hành, thì kết quả sẽ được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành được vẽ từ cùng một điểm.
Cộng vectơ theo hình bình hành là: vectơ (r = a + b)
Cộng vectơ theo đa giác
Khi số lượng vectơ được biểu diễn dưới dạng độ lớn & hướng, thì kết quả của chúng được biểu diễn, sao cho cạnh đóng của đa giác được lấy theo hướng ngược lại,
Công thức là: ab + bc + cd + de = ae. Ae
Các loại Vectơ
Các vectơ có nhiều loại khác nhau:
- Vectơ không hoặc vectơ rỗng- Khi độ lớn của vectơ bằng 0 hoặc chúng ta có thể nói rằng điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó là như nhau, thì một vectơ được cho là một vectơ không. Các vectơ 0 không có hướng xác định.
Ví dụ: ab là một đoạn thẳng, tọa độ của điểm a trùng với tọa độ của điểm b. Vì vậy, vectơ được ký hiệu là 0.
- Vectơ đơn vị- Khi độ lớn của vectơ có độ dài là một đơn vị, thì một vectơ được cho là một vectơ đơn vị. Nhưng hai vectơ có thể không bằng nhau vì chúng có hướng khác nhau.
Ví dụ: nếu p là vectơ có độ lớn p và độ lớn bằng 1.
Kiểm tra các lưu ý quan trọng về góc giữa hai vectơ
- Vectơ vị trí – Khi một vectơ biểu thị vị trí của một điểm so với gốc của nó, thì vectơ đó được coi là một vectơ vị trí.
- Các vectơ đồng biến- Khi hai hay nhiều vectơ có cùng điểm xuất phát, thì vectơ đó được coi là các vectơ đồng biến.
Ví dụ, hai vectơ ab và ac được gọi là vectơ đồng biến vì chúng có cùng điểm đầu là a.
- Giống và không giống vectơ- Các vectơ có cùng hướng được cho là giống vectơ trong khi các vectơ có hướng ngược lại được cho là không giống vectơ.
- Vectơ đồng phẳng- Ba hay nhiều vectơ nằm trong cùng một mặt phẳng được gọi là vectơ đồng phẳng.
- Vectơ thẳng hàng- Vectơ còn được gọi là vectơ song song là những vectơ nằm trên cùng một đường thẳng về độ lớn và hướng của chúng.
- Vectơ bằng nhau – Hai vectơ được cho là vectơ bằng nhau khi chúng có hướng và độ lớn bằng nhau, ngay cả khi chúng có điểm ban đầu khác nhau.
- Vectơ độ dời – Vectơ ab biểu thị một vectơ độ dời nếu một điểm được dịch chuyển từ vị trí a đến b.
- Vectơ âm – Vectơ âm là những vectơ có điểm nằm ngược hướng với chiều dương.
- Vectơ Euclide- Bất kỳ đối tượng hình học nào có cả độ lớn và hướng đều được gọi là vectơ Euclid.
Các phép toán trên vectơ
Phép cộng vectơ
Luật hình bình hành đưa ra quy tắc cộng hai hoặc nhiều vectơ, theo luật này, hai vectơ được cộng, được biểu diễn bởi hai cạnh của tam giác có cùng độ lớn và hướng & cạnh thứ ba cho kết quả là phép cộng vectơ. Tổng vectơ thu được bằng cách đặt các đầu vào đuôi.
Phép trừ vectơ
Phép trừ vectơ có nghĩa là cộng các vectơ với số âm của một vectơ khác,
Ví dụ: có hai vectơ q và r. Nếu vectơ ‘q’ được trừ cho vectơ ‘r’, thì số âm của vectơ ‘q’ sẽ được tìm thấy và nó sẽ được thêm vào vectơ ‘r’ bằng cách sử dụng luật tam giác. Trừ các vectơ không có tính chất giao hoán
Nó có nghĩa là công thức nằm ở đây là: r – q = r + (-q).
Phép nhân vectơ
Nó đề cập đến kỹ thuật nhân hai hoặc nhiều vectơ với nhau. Khi nhân hai vectơ tùy ý, độ lớn của số là khác nhau, nhưng tích vô hướng là tương tự.
công thức : a * b = ll a ll ll b ll sinΘN
| ll a ll | = | Độ dài của vectơ a |
| ll b ll | = | Độ dài của vectơ b |
| Θ | = | Góc giữa a và b |
| N | = | Vectơ đơn vị vuông góc với mặt phẳng chứa a và b |
Những điều cần ghi nhớ
- Vectơ thường được biểu diễn bằng mũi tên, có hướng giống với hướng của đại lượng và có độ dài tỷ lệ thuận với độ lớn của nó. Biểu đồ vectơ sẽ mô tả một vectơ dịch chuyển.
- Phép cộng vectơ được thực hiện dựa trên luật tam giác. Nếu cả hai lực vectơ a và vectơ b tác dụng cùng phương, thì vectơ kết quả của nó r sẽ là tổng của hai vectơ.
- Nếu hai lực được biểu diễn vectơ a và vectơ b bởi các cạnh kề trong hình bình hành, thì kết quả sẽ được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành được vẽ từ cùng một điểm.
- Khi số lượng vectơ được biểu diễn dưới dạng độ lớn & hướng, thì kết quả của chúng được biểu diễn, sao cho cạnh đóng của đa giác được lấy theo hướng ngược lại.
- Khi độ lớn của vectơ bằng 0 hoặc chúng ta có thể nói rằng điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó bằng nhau, thì một vectơ được cho là một vectơ không. Các vectơ 0 không có hướng xác định.
Những câu hỏi ví dụ
Câu hỏi: Cho vectơ cho mỗi giá trị sau:
- Vectơ từ (2, -7, 0) đến (1, -3, -5)
- Vectơ từ (1, -3, -5) đến (2, -7, 0)
- Vectơ vị trí cho (-90, 4)
Năm:
- Để xây dựng vectơ này, chúng ta cần trừ tọa độ của điểm bắt đầu từ điểm kết thúc.
{1 -2, -3 – (-7), -5 -0} = {-1, 4, -5}
- Điều tương tự cũng được lặp lại ở đây: {2 -1, -7 – (-3), 0 (-5)} = {1, -4, 5}
Cần lưu ý rằng sự khác biệt duy nhất giữa hai đầu tiên là tất cả các dấu hiệu trái ngược nhau. Sự khác biệt này là đáng kể vì sự khác biệt này có nghĩa là hai vectơ chỉ hướng ngược nhau.
- Ở đây vectơ vị trí của một điểm không hơn gì một vectơ với tọa độ của điểm đó là các thành phần của nó. (-90, 4)
Câu hỏi: Nếu ABCDEF là một lục giác đều thì vectơ AD + vectơ EB + vectơ FC bằng.
Trả lời: Câu trả lời đúng là D.
Câu hỏi: Nếu ABCDEF là một lục giác đều thì giá trị của vectơ (AD + EB + FC) là bao nhiêu?
Năm:
Chúng ta có,
Câu hỏi: Năm lực biểu diễn bởi vectơ (AB, AC, AD), vectơ AE và vectơ AF tác dụng lên đỉnh A của một lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng kết quả của chúng là một lực biểu diễn bằng 6 vectơ AO, trong đó O là tâm của lục giác.
Năm:
Đây là câu trả lời bắt buộc.
Câu hỏi: Nếu vectơ (a, b, c, d) là vectơ vị trí của các điểm A, B, C, D sao cho không có ba điểm nào trong số chúng thẳng hàng và vectơ (a + b + c = b + d) thì a , b, c, d là:
- Hình thoi
- Hình chữ nhật
- Hình bình hành
- Quảng trường
Trả lời: Câu trả lời đúng là C. hình bình hành.
Nhân phương trình trên với ½
Do đó, vectơ vị trí của trung điểm của BD = Vectơ vị trí của trung điểm của AC. Do đó các đường chéo phân giác nhau và hình đã cho ABCD là hình bình hành.
Câu hỏi: Nếu vectơ (a, b, c) là ba vectơ khác 0, không có hai vectơ nào thẳng hàng và vectơ (a + b) thẳng hàng với vectơ c và vectơ (b + c) thẳng hàng với vectơ (a), sau đó vectơ (a, b, c):
- Véc tơ a
- Véc tơ b
- Véc tơ c
- Không ai trong số này
Trả lời: Câu trả lời đúng là D.
Vì vectơ (a + b) thẳng hàng với vectơ c,
Vì vectơ (b + c) thẳng hàng với vectơ (a)
Thêm vectơ c vào cả hai vế của phương trình (i)
Thêm vectơ a vào cả hai vế của phương trình (iii)
Cân bằng RHS của các phương trình (iii) và (iv),
Vì a không thẳng hàng với c,
